Logaritmid. Kõige olulisemad mustrid

Logaritmid avastati 400 aastat tagasi ja neid kasutati laialdaselt kuni 1980. aastateni.Mis on logaritmide määratlus? Millised on logaritmide toimimise seadused? Mis on slaidireegel?

Vaadake videot: "Miks saavad tüdrukud koolis paremaid hindeid?"

1. Logaritm. Definitsioon

Nimetame aluse b logaritmi a c, nii et a tõstetakse c võimsusele. Matemaatika keeles saab seda määratlust väljendada järgmiselt:

logab = c ↔ac = b

Niisiis on logaritm astendamise pöördvõrde.

Terved arvud - mis need on? Näited, määratlus

Terved arvud on positiivsed täisarvud ja nende vastandid (-1, -2, -3, ...

Loe artiklit

2. Logaritmid. Avastus

Logaritmid avastati 16. sajandil. Need töötasid välja Šoti matemaatik ja aristokraat Ioannes Neper ning inglise matemaatik ja astronoom Henry Briggs.

Nendel päevadel nõudis astronoomia, millest sõltus navigeerimine ja kaubandus, paberil tüütuid arvutusi. Logaritmide avastamine võimaldas korrutamise, jagamise ja ruutjuure asendada lihtsama liitmise, lahutamise ja loomuliku arvuga jagamisega.

Pärast esmalt Briggsi ja seejärel Neperi teoste avaldamist hakati palgitabeleid ja liugureid laialdaselt kasutama teadus-, inseneri- ja astronoomiaarvutustes.

3. Logaritmid. Põhitõed

Logaritmi alust või alust nimetatakse arvuks a. B on omakorda logaritmi number, mis võib olla ka selle logaritmi antilog. Nii et see on selle astme eksponent, millele baasi a logaritmi saamiseks peaks aluse a tõstma.

Siin on näide:

Log2 8 = 3 kui 23 = 8

Logaritm peab vastama kolmele tingimusele, mida nimetatakse ka eeldusteks või logidomeeniks:

logaritmi alus peab alati olema positiivne arv, see on: a> 0,

alus pole 1, seega: a ≠ 1,

logaritm peab olema positiivne, see tähendab: b> 0.

Looduslikud arvud. Mõiste ja reeglid

Mis on loodusarvu määratlus? Millised on looduslike arvude näited? Kas null on loomulik? ...

Loe artiklit

4. Logaritmid. Kõige olulisemad mustrid

Valem sama alusega logaritmide liitmiseks ja lahutamiseks:

logab + logac = logid (b⋅c) logab - logac = loga (b¦c)

Eksponendi võtmine logaritmi ette:

loga (bn) = n ⋅ logab loganb = 1 / n logab

Logaritm astme astmes: alogab = b

5. Logaritmid. Hagiõigused

Siin on peamised eeldused:

a> 0, a ≠ 1, b> 0, x> 0, y> 0

Toote logaritm:

loga (x ⋅ y) = logax + logx + logay

Kvantitatiivne logaritm:

logib x / y = logax - logay Toitelogaritm: xy logod = y x logod juurlogaritm: logid √ (n & x) = 1 / n logaks

Algarvud. Kuidas neid määrata?

Algarvud on naturaalarvud, mis on suuremad kui 1 ja millel on täpselt kaks loomulikku jagajat: 1 ja ...

Loe artiklit

6. Looduslik logaritm

Looduslikku logaritmi nimetatakse ka Neperi logaritmiks, mis kasutas 1 / e lähedaseid logaritme;

Arvu e, st Euleri numbri saab määratleda teatud arvulise järjestuse piirina. Arv e on ligikaudu 2,718281828.

7. Looduslik logaritm

Kümnendlogaritmi nimetatakse ka Briggsiks, kuna selle võttis kasutusele 1614. aastal Henry Briggs.

Aluse 10 logaritm koosneb:

  • lahutamatu osa, mida nimetatakse tunnuseks;
  • kümnendkoht, mida nimetatakse mantissaks.

Kümnendlogaritm määratakse järgmiselt:

Lg x = log10 x

Numbri x logaritmi tunnus (x x 1 korral) on ühe võrra väiksem kui numbri x kümnendkoha ees olevate numbrite arv.

8. Logaritmiline liugur

Logaritmilist liugurit või kalkulaatori liugurit võib nimetada kalkulaatori eelkäijaks. Selle leiutas 1632. aastal inglise matemaatik William Oughtred.

Logaritmiline liugur töötab logaritmide lisamisega, lisades skaalal tähistatud segmentide erinevad pikkused:

log (a⋅b) = log (a) + log (b)

Liugur muutis arvutused palju lihtsamaks ja seda kasutasid insenerid, füüsikud ja matemaatikud kuni 1980. aastate lõpuni.

Silte:  On Region Köök Sünnitus